ИИ только что решил математическую задачу с 87-летней историей в твиттере, опубликованном прямо во время финала чемпионата мира

В воскресенье вечером, пока Испания и Аргентина играли в финале чемпионата мира по футболу, математик Левент Алпёге опубликовал короткое сообщение в X. Якобианская гипотеза, написал он, неверна. Он поблагодарил друга за вопрос об этом и другого друга по имени «fable» за работу во время матча.

Этим вторым другом оказался Fable 5, новейшая модель ИИ от компании Anthropic. Вместе они нашли контрпример к проблеме, которая сопротивлялась математикам на протяжении 87 лет. Он занял 216 символов.

Что на самом деле было сломано

Якобианская гипотеза была сформулирована Отт-Хайнрихом Келлером в 1939 году. Если говорить грубо, она утверждает, что определенный вид полиномиального отображения — то, чей определитель Якоби является ненулевой константой, — должен быть обратимым с помощью изящного полиномиального обратного отображения.

Она стала одной из самых упрямых нерешенных проблем в этой области. Стивен Смейл включил ее в свой знаменитый список задач на XXI век, составленный в 1998 году. Издание New Scientist называет ее самой сложной математической задачей, которую когда-либо решал искусственный интеллект.

Алпёге и Fable 5 не доказали ее. Они ее опровергли. Они нашли единственное отображение из трехмерного пространства в само себя, которое обладает требуемым постоянным определителем, но при этом необратимо. Всего один рабочий контрпример способен потопить целую гипотезу.

Модель, стоящая за этим

Fable 5 — новейшая передовая модель Anthropic. Это публичная версия системы, которую компания некогда называла Claude Mythos и которую Anthropic описывала как слишком мощную для выпуска в свет. Алпёге, научный сотрудник Гарварда, числится аффилированным лицом Anthropic.

Результат легко проверить, даже если его было сложно найти. Контрпример представляет собой простой список полиномов, который любой математик может проверить вручную. Нахождение этого списка было поиском иголки в стоге сена, и именно здесь в дело вступила машина.

Это был не простой однострочный запрос, предупредил Бартош Наскренцкий, один из многих математиков, которые теперь ждут полной научной статьи от Алпёге. По его словам, поиски такого контрпримера требуют подлинной проницательности.

Почему математики взбудоражены

Реакция в сети была бурной. Тимоти Гауэрс, лауреат Филдсовской премии, заявил, что это первый случай, когда ИИ решил проблему за пределами его собственной области, которая была бы достаточно крупной, чтобы он о ней слышал. Он не стал называть это концом математики, поскольку контрпример — это еще не грандиозная теория. Тем не менее, он назвал это потрясающим.

Он был не одинок. Математик Дэниел Литт написал в 2 часа ночи, что не может перестать смеяться. Он назвал это невероятным.

Часть восторга носит исторический характер. Как отметил стэнфордский специалист по теории чисел Джаред Дукер Лихтман, эта гипотеза печально известна тем, что привлекает ошибочные доказательства, и когда-то она даже помогла провалить защиту докторской диссертации Иитана Чжана. Ему сказали, что он не справился с задачей, но позже он прославился своей работой над промежутками между простыми числами. То, что ИИ разрешил ее в одном твиттере, для многих звучит поэтично.

Это также очередной знак того, что ИИ проникает в серьезную науку — от биобезопасности до чистой математики. При этом конкуренты уже дышали в спину. Исследователь из OpenAI Аарон Лу заявил, что внутренняя версия модели Codex этой компании обнаружила по сути такой же контрпример самостоятельно.

Или, возможно, это ничего не значит

Впрочем, взбудоражены далеко не все. Эндрю Блумберг, математик из Колумбийского университета, входящий в проект по тестированию ИИ в научных математических исследованиях, остался демонстративно равнодушным. «Это не заставило меня обновить мои априорные убеждения», — заявил он в интервью Mashable. По его словам, именно в этом ИИ, по его ожиданиям, и должен быть хорош.

Его мысль заключается в том, что контрпример и доказательство — это совершенно разные награды. Доказательство учит вас, почему что-то является истинным. Контрпример просто закрывает спор. Смейл хотел, чтобы гипотеза была решена, потому что ее решение могло бы раскрыть устройство природы. Данный же результат, утверждает Блумберг, не открывает практически ничего.

«Существует множество полиномов, и людям трудно проверить их все, но для машин это несложно», — отметил он. Он противопоставил это опровержению геометрической гипотезы, совершенному OpenAI в мае, которое математики смогли подробно разобрать и использовать как фундамент для дальнейшей работы.

Такова честная картина происходящего. ИИ теперь представляет собой превосходную поисковую систему для поиска иголок, которые люди не могли перебрать вручную. Способен ли он также объяснить то, что находит, — это более сложный тест, и недавние исследования показывают, что этот вопрос далек от разрешения.

Что будет дальше

Алпёге намекает, что история может закончиться не только разрушением. Разбирая собственный контрпример, он написал, что в нем прослеживается слабый проблеск позитивного результата. По его словам, вскоре последует полноценная научная статья.

Работа не останавливается. Один из разработчиков, Алексис Галлахер, сообщает, что использовал GPT-5.6, чтобы превратить одиночный контрпример в бесконечное семейство — по одному для каждого целого числа больше двух. Никто пока это не проверил. А другая модель уже предложила новую гипотезу взамен только что рухнувшей.

Пожалуй, самое жуткое примечание оставила сама Fable. Один из пользователей, Гай Тамам, поделился тем, что ответила модель, когда он показал ей это доказательство. Упомянутая в благодарностях «fable» была в некотором смысле ею самой, написала модель: тем же семейством моделей, но в ходе другого диалога на другом компьютере, о котором у нее не осталось никаких воспоминаний.

Машины нарушили старое правило. И они уже пишут следующее.